Anna Saha wurde in Saarbrüken geboren. Sie lernte zunächst Geige und Klavier, bevor sie mit 8 Jahren begann, Querflöte zu spielen. Zum Studium verschlug es sie zunächst nach Mainz zu Prof. Dejan Gavric und dann nach Brüssel, wo sie bei Carlos Bruneel ihr Bachelor- und Masterstudium mit Auszeichnung abschloss. Sie sammelte außerdem Erfahrung in Meisterkursen bei Paul Edmund Davies, Vicens Prats, Philippe Bernold und Emmanuel Pahud.
Schon während ihres Studiums in Mainz durfte sie Orchestererfahrung als Praktikantin beim Philharmonischen Staatsorchester Mainz sammeln. Nach ihrem Bachelorabschluss in Brüssel ging sie nach Berlin, wo sie Akademistin bei der Staatskapelle Berlin wurde und unter bedeutenden Dirigenten wie Daniel Barenboim, Pierre Boulez und Michael Gielen spielte. Weitere Stationen ihrer Orchesterlaufbahn waren die Staatsorchester Hannover, Saarbrücken und Braunschweig und die Düsseldorfer Symphoniker. Seit 2018 spielt Anna Saha als Soloflötistin beim Sinfonieorchester Aachen. An dieser Position gastiert sie bei Orchestern wie dem Orchester der Opéra Monnaie Brüssel, dem Antwerp Symphony Orchestra, dem Konzerthausorchester Berlin und dem Gürzenichorchester Köln. Sie ist außerdem Soloflötistin des Beethovenorchesters Le Concert Olympique in Belgien.
Anna Saha ist begeisterte Kammermusikerin und Flötistin im ARUNDOSquintett.