Thomas Weißschnur lebt in Düsseldorf und ist international als Solist, Kammer- und Orchestermusiker tätig. Das Klarinettenstudium führte ihn von der Staatlichen Hochschule für Musik in Freiburg, wo er bei Prof. Jörg Widmann studierte, über die Sibelius Akademie in Helsinki und die University of Southern California, Los Angeles, zu Prof. François Benda an die Universität der Künste in Berlin, an der er den Studiengang Konzertexamen mit Auszeichnung abschloss.
Solistisch oder als Mitglied verschiedener Kammermusikformationen, mit Partnern wie Paul Meyer, Paul Neubauer, dem Guarneri Trio Prag oder dem Amaryllis-Quartett war er z.B. bei den Niedersächsischen Musiktagen, dem Warschauer Herbst oder dem Encuentro de Música y Academia de Santander zu hören. Thomas Weißschnur war Stipendiat der Brahms Gesellschaft Baden-Baden, der Fulbright-Kommission und der Academie Musicale de Villecroze, bevor ihn ein Engagement als Solo-Klarinettist beim The Macau Orchestra für über ein Jahr nach Asien führte, wo er auch als festes Mitglied des Hong Kong New Music Ensembles wirkte. In Deutschland hatte er Verträge als stellvertretender Solo-Klarinettist bei der Württembergischen Philharmonie Reutlingen und als Solo-Klarinettist bei den Düsseldorfer Symphoniker inne, zudem gastiert er regelmäßig in deutschen Orchester, darunter das WDR Sinfonieorchester Köln, die Deutschen Oper Berlin, das Sinfonieorchester Wuppertal oder das Konzerthaus Kammerorchester.
Seit 2014 ist er zudem Dozent an der Internationalen Musikakademie Anton Rubinstein in Düsseldorf.